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      球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像
       
       2011-01-18
       
       
       
                                           球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像
      


      1、單折射面成像
      


      對B點的物點而言，BB'相當于其光軸（輔軸）,那么B一定成像于B'點。AB上每一點都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。
      

      


      ㈠ 垂軸放大率β
      定義β=y'/y
      ∵ ΔABC相似于ΔA'B'C'
      ∴-y'/y=(l'-r)/r-l
      利用n'(1/r-1/l')=n(1/r-1/l)
      若n=n'無界面
      → l=l' β=1未成像，無意義
      (l'-r)/r-l=-n/n' l'/l=-y'/y
      注意：垂軸放大率是物截距l的函數，即物點位于不同位置其β是不同的。
      ∵ n'/l'-n/l=(n'-n)/r
      l'/n'=1/[(n'-n)/r+n/l]
      ∴ β=n/l*l'/n'=n/l/[(n'-n)/r+n/l]
      =1/[1+(n'-n)/r*l/n]∝1/l或l
      n'>n時，β∝1/l
      n'<n時，β∝1/l
      討論
      


    1. （1）當n=n'時，β=1無折射面；
      2. 

    2. （2） β>0正向，物像同方向，y,y'同號；
      3. 

    3. （3） β<0倒像，物象逆方向，y/y'異號；
      4. 

    4. （4） β>0,l,l'同號物像虛實相反（物像同側）；
      5. 

    5. （5） β<0,l,l'異號物像虛實相同（物像異側）；
      6. 

    6. （6） |β|>1放大，|β|<1縮小；
      7. 

    7. （6） β=0，l→-∞即無窮遠物將在某點縮為一點。
      8. 

      補充一點:一個沿軸向有一定厚度的物經成像后，其軸向高度將不再與物相似。如圖所示：
      



      （二）軸向放大率α
      
當物沿光軸有一微小位移dl時，引起像亦有一微小位移dl'
      定義α=dl'/dl為軸向放大率，對n'/l'-n/l=(n'-n)/r微分有
      -n'dl'/l'?+ndl/l?=0
      dl'/dl=nl'?/n'l?=n'(nl'/n'l)?=n'β?/n
      即 α= n'β?/n≥0 
      

      

      討論>
      


      ① 
，物像點向相同方向移動
      


      ②
也與物點位置有關，不同點有不同的軸向放大率，亦即像要變形。
      


      （三）角放大率 

      


      定義：一對共軛光線與光軸的角之比 
為角放大率。
      


      利用 

      


       

      


      

      


       
小,  
越大 (當 
一定時)
      


      不難看出三者之間關系: 

      


      又
      


       

      


      ∴    
 （拉格朗日-赫姆霍茲不變量）
      


      簡稱拉赫不變量,它表征了光學系統的性能。
      


      迄今為止,我們已經知道三個不變量: 
      


       
 
      


      
  阿貝不變量
      


       
赫不變量
      

      

      二、 球面反射鏡成像
      


      凹鏡成像與凸鏡成像

      


      球面反射系統中，只要將球面折射系統中所得公式中的   代替，就可得到相
      


      

      應即 通過球心的光線將沿光路返回，重匯于球心。 
      


      三、共軸球面系統 
      


      前面分析的是單個折射球面（反射)的成像特征及相應的光路計算.它們是構成光學系統的
      


      小單元,對于由多個折、反球面構成的共軸光學系統而言只要找到相鄰兩球面間的光路關
      


      系，剩下的問題就是逐個成像，逐個計算直至求出像。
      


      ㈠   過渡公式將上述第二式與第四式對應項相乘，利用 
      


      得由拉赫不變量 
      


      （二）   成像放大率
      


       
      

       
       
       
       
       
       
         
       
       
         


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